Question

5．2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球同步卫星，与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力，图中A、B表示16颗北斗导航卫星中的两颗地球同步卫星，于这两颗卫星的说法正确的是（　　）

• A． 它们的运动速率都小于7.9km/s
• B． 它们绕地心运行一周的时间等于12h
• C． 若卫星A加速，它就一定能追上卫星B
• D． 它们的向心加速度大于地球引力在此轨道处产生的重力加速度

Answer 1

分析 地球的静止轨道卫星处于赤道的上方，周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而比较出线速度与第一宇宙速度的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度．即它们的运行速度都小于7.9 km/s．故A正确；
B、地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，故B错误；
C、卫星A加速后，所需要的向心力增大，万有引力不足以提供，则A将做离心运动，不能追上B，故C错误；
D、根据向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，地球静止轨道卫星与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，知道同步卫星定轨道、定周期、定高度、定速率，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．