Question

15．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v₀，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（　　）

• A． 运动员落到雪坡时的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• B． 运动员在空中飞行的时间是$\frac{{2v}_{0}tanθ}{g}$
• C． 如果v₀大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同
• D． 不论v₀多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的

Answer 1

分析 运动员离开平台做平抛运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出运动的时间，结合速度方向与水平方向夹角与位移方向与水平方向夹角的关系得出速度的方向．

解答 解：A、速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．落到雪坡上速度方向与水平方向的夹角不等于θ，根据平行四边形定则知，速度v$v≠\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故A错误．
B、根据tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．故B正确．
C、物体落在雪坡上，速度方向与水平方向的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移与水平方向的夹角不变，则速度方向与水平方向的夹角不变．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍．