Question

7．一小球从离地h=40m高处以初速度v₀=24m/s竖直向上抛出，其上升过程中速度-时间图象如图所示．已知小球质量m=1kg，整个过程中所受的空气阻力大小不变．求：（g取10m/s²）
（1）小球所受的空气阻力是多大？
（2）通过计算完成2s后的速度-时间图象．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中斜率代表加速度，根据牛顿第二定律求得空气阻力；
（2）根据速度位移公式求得上升的高度，下落过程根据牛顿第二定律求得下落的加速度，利用运动学公式即可判断

解答 解：（1）根据图象的斜率求得上升时加速度a₁为：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$m/s²=12m/s²
根据牛顿第二定律：mg+f=ma₁
f=ma₁-mg=1×12-1×10=2N
（2）上升高度h₁为：
${h}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{4}^{2}}{2×12}m=24m$
下落的总高度H为：H=h₁+h=24+40 m=64m
下落的加速度a₂为：mg-f=ma₂
解得：a₂=g-$\frac{f}{m}$=8m/s²
下落的时间 t₂为：H=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
落地时的速度v₂为：v₂=a₂t₂=8×4 m/s=32 m/s
所以，2s后的速度-时间图象如图所示．

答：（1）小球所受的空气阻力是2n
（2）2s后的速度-时间图象如图所示

点评 本题是有空气阻力的竖直上抛运动，能根据运动情况确定受力情况，也能根据受力情况确定运动情况，加速度是关键的量．也可以分段运用动能定理列方程求解