题目内容
2.如图所示,光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接,N端紧靠传送装置,PN与它上表面在同一水平面.质量为mA=1kg的小球A在MP上距离光滑水平面高度h=0.45m的某点以初速度v0=4m/s释放,与静置于PN上的质量为mB=4kg工件B碰撞后,A反弹恰能返回至释放点,而B冲上传送带,已知重力加速度为g取10N/kg,传送装置上表面距地面高度为H=0.45m.(1)求B球的碰后速度,同时判断A与B碰撞的类型;
(2)若传送带顺时针匀速转动,B最后落在地面上的E点,E点到传送带右端的水平距离为L=1.2m,求B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功;
(3)若传送带逆时针匀速转动,其速度为v,左右两端的距离S=1m,若传送带与工件B之间的动摩擦因数为μ,且μ值满足0.1≤μ≤0.6,试讨论B从第一次冲上传送带到第一次离开传送带过程中,传送带对工件B所做的功与μ、v的关系式.(不考虑A与B的再次碰撞)
分析 (1)先根据动能定理求出碰撞前后A的速度.由动量守恒定律求出碰后B的速度,再分析碰撞前后AB的总动能,即可判断碰撞类型.
(2)B离开传送带后做平抛运动,由平抛运动的规律求出平抛的初速度,由动能定理求B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功.
(3)设B恰能到传送带的最右端,由速度位移公式求出动摩擦因数μ0.从而判断出在0.1≤μ≤0.6下物体的运动情况,由动能定理求解.
解答 解:(1)设A球在碰前速度为v1,碰后速度为v2,B球碰后速度为v3,则A球下落过程,动能定理可得:
mAgh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
A球碰后返回过程动能定理可得:mAgh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$
A球与B球碰撞过程根据动量守恒可得:mAv1=mBv3-mAv2
解得:v3=2m/s
碰前总动能为:Ek=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$=12.5J,碰后为:Ek′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$=12.5J,可知,A与B碰撞是弹性碰撞
(2)设平抛初速度为v4,由平抛公式有:H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,L=v4t
根据动能定理有:W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$
则B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功为:W=64J
(3)设B恰能到传送带的最右端,则由${v}_{3}^{2}$=2μ0gS可得:μ0=0.2
则当0.1≤μ≤0.2时,B能从右端离开,则有:W=-μmBgS=-40μ J
当0.2≤μ≤0.6时,B从左端离开:当传送带速度v≤2m/s时,根据动能定理有:
W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$=(2v2-8)J
当传送带速度v>2m/s时,返回到左端前速度已达v3,W=0 J
答:(1)B球的碰后速度是2m/s,A与B碰撞是弹性碰撞.
(2)B在传送带上运动时传送带对工件B所做的功是64J.
(3)当0.1≤μ≤0.2时,B能从右端离开,则 W=-40μ J.当0.2≤μ≤0.6时,B从左端离开:当传送带速度v≤2m/s时,W=(2v2-8)J.当传送带速度v>2m/s时,返回到左端前速度已达v3,W=0 J.
点评 本题是多研究对象、多过程问题,分析清楚物体的运动过程,应用动能定理、动量守恒定律、平抛运动规律即可正确解题.
A. | 鱼缸对桌布的摩擦力方向向右 | |
B. | 鱼缸对桌面的摩擦力方向向左 | |
C. | 若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面 | |
D. | 若猫增大拉力,鱼缸有可能滑出桌面 |
A. | 汽车刹车的加速度为2m/s2 | |
B. | 汽车刹车时的速度为6m/s | |
C. | 汽车刹车后共滑行8m | |
D. | 汽车刹车停止全程的平均速度为3.5m/s |
A. | 地球质量 M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$ | B. | 地球质量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$ | ||
C. | al、a2、g的关系是g<al<a2 | D. | 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$ |
A. | 地球同步通信卫星的运行速率 | |
B. | 第一宇宙速度 | |
C. | 赤道上随地球自转的物体的向心加速度 | |
D. | 万有引力常量 |
A. | A和B做圆周运动的向心加速度相等 | B. | A和B受到地球的万有引力相等 | ||
C. | A做圆周运动的线速度比B大 | D. | A做圆周运动的周期比B长 |
A. | T先大后小再回到T0 | B. | T先小后大再回到T0 | ||
C. | T一直变大 | D. | T一直变小 |