题目内容
10.我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$,向心加速度大小为g($\frac{R}{R+h}$)2.分析 地球表面重力与万有引力相等,卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力,从而即可求解.
解答 解:在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得:GM=R2g,
根据万有引力提供向心力有:
G$\frac{mM}{(R+h)^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R+h}$,
得:v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$;
根据万有引力定律和牛顿第二定律可得,卫星所在处的加速度,G$\frac{mM}{(R+h)^{2}}$=ma,
得a=$\frac{GM}{(R+h)^{2}}$=$\frac{{R}^{2}g}{(R+h)^{2}}$=g($\frac{R}{R+h}$)2;
故答案为:R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$;g($\frac{R}{R+h}$)2.
点评 本题主要考查在星球表面万有引力与重力相等,卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,掌握规律是正确解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
1.如图所示,圆心在O点,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切,一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,且有m1=2m2,开始时位于C点,然后从静止释放,则( )
A. | m1恰好能沿圆弧下滑到A点,此时对轨道的压力等于m1g | |
B. | 在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等 | |
C. | 在m1由C点下滑到A点的过程中,重力对m1做的功的功率先增大后减少 | |
D. | 在m1由C点下滑到A点的过程中,m1所受的合外力的冲量等于零 |
5.“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是( )
A. | 摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 | |
B. | 在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力 | |
C. | 摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 | |
D. | 摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变 |
4.下列说法中正确的是( )
A. | 布朗运动就是液体分子的无规则热运动 | |
B. | 布朗运动反映了液体分子的无规则热运动 | |
C. | 物体吸收热量,内能一定增大 | |
D. | 物体吸收热量,内能可能减小 |
5.在地球的同步轨道上,有一颗质量为m的地球同步卫星正在围绕地球匀速转动,若已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G.关于这颗同步卫星,下面说法正确的是( )
A. | 卫星运行的向心加速度等于地球表面的重力加速度 | |
B. | 卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度 | |
C. | 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ | |
D. | 卫星做圆周运动的轨道半径为 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ |