Question

【题目】半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数=0.1，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑块刚到达圆弧的B点时的速度和B点处对圆弧的压力．
（2）小滑块从C点运动到地面所需的时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设小滑块运动到B点的速度为vB，由机械能守恒定律有：mgR= mvB2…①

代入数据解得：vB=3 m/s

由牛顿第二定律有：F﹣mg=m …②

联立①②解得小滑块在B点所受支持力 F=30N…③

由牛顿第三定律有，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N…④

（2）

解：设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理mgR﹣mgL= mvC2 …⑤

解得小滑块在C点的速度 vC=4m/s…⑥

小滑块平抛到地面的水平距离S=vCt=vC =1.2m…⑦

斜面底宽d=hcotθ=0.78m…⑧

因为S＞d，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上…⑨

因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间为：

t= =0.3s

【解析】（1）物体先做圆周运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可得出球在B点的速度，则由向心力公式可求得小球对圆弧的压力；（2）由B到C物体做匀减速运动，可以由动能定理或年顿运动定律求出C点的速度；小球离开C后做平抛运动，分析平抛运动能否落到斜面上，若不落在斜面上则由竖直分运动求出时间，若落到斜面上，则要分段考虑．
【考点精析】利用向心力和动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．