Question

【题目】一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2 ． 现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：

（1）工件第一次到达B点所用的时间？
（2）工件沿传送带上升的最大高度？
（3）工件运动了23s时所在的位置？

Answer 1

【答案】
（1）

解：工件刚放在水平传送带上的加速度为a1

由牛顿第二定律得μmg=ma1

解得a1=μg=5 m/s2

经t1时间与传送带的速度相同，则t1= =0.8 s

前进的位移为x1= a1t12=1.6 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2= =0.6 s

所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4 s

（2）

解：设工件上升的最大高度为h，由动能定理得

（μmgcos θ﹣mgsin θ） =0﹣ mv2

解得h=2.4 m

（3）

解：工件沿传送带向上运动的时间为t3= =2 s

此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T

T=2t1+2t3=5.6 s

工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间

t0=2t1+t2+2t3=6.2 s

而23 s=t0+3T

这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．

故工件在A点右侧，到A点的距离x=LAB﹣x1=2.4 m

【解析】工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．由动能定理求解工件上升的最大高度．由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，找出这个过程中时间的关系．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．