Question

14．某人在一星球上以速度v₀竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知该星球半径为R，那么至少要用多大速度沿星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面，成为环绕星球表面的卫星．（　　）

• A． $\frac{{{v_0}t}}{R}$
• B． $\sqrt{\frac{{2{v_0}R}}{t}}$
• C． $\sqrt{\frac{{{v_0}R}}{t}}$
• D． $\sqrt{\frac{v_0}{R•t}}$

Answer 1

分析 由竖直上抛运动规律可求得该星球的重力加速度；若要使物体不再落后星球，应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动，由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度．

解答 解：物体向上和向下的时间相等，均为$\frac{t}{2}$，则由速度公式可得：
v₀=g$\frac{t}{2}$；
解得：g=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$；
在星球表面，要使物体不落后星球，则有：
$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=mg$；
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}R}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$
故选：B．

点评 本题中要明确使小球不再回到星球表面是指使小球获得一定的速度而绕着星球表面做匀速圆周运动．