Question

5．如图所示，长度为L的细线下挂一个质量为m的小球，小球半径忽略不计，现用一个水平力F拉小球，使悬线偏离竖直方向θ角并保持静止状态，求：
（1）水平拉力F和此时细线对小球拉力的大小．
（2）若保持细线方向不变，调整F的大小和方向，使F的取值最小，则F多大、方向如何？

Answer 1

分析 （1）该题是物体在三个共点力的作用下平衡的问题，由题意可知，绳子的拉力T和F的合力与重力等大反向，画出力图，由平衡条件求解．
（2）由几何关系可知当F与T垂直时，F具有最小值，从而由平衡条件求解F的大小和方向．

解答 解：（1）对小球受力分析，小球受到重力G、绳子的拉力T和拉力F三个力作用处于平衡状态，由平衡条件可得F与T的合力跟G等值反向，则水平拉力为：F=Gtanθ=mgtanθ
细线对小球拉力为：T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）作出拉力F在三个不同位置时物体的受力图，由力的合成法可知，要使F最小，F应与绳垂直向上，如上图所示，此时拉力F的最小值：F_min=mgsinθ
答：（1）水平拉力F是mgtanθ，此时细线对小球拉力的大小是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）若保持细线方向不变，调整F的大小和方向，使F的取值最小，则F的大小为mgsinθ，方向与绳垂直向上．

点评 本题是物体平衡中动态分析问题，采用作图法比较直观，也可以采用函数法分析确定．