Question

15．甲弹簧的劲度K₁，乙弹簧劲度K₂，甲弹簧下吊着质量为m的物体，静止后，甲弹簧伸长△L₁=$\frac{mg}{{K}_{1}}$；乙弹簧下吊着质量为m的物体，静止后乙弹簧伸长△L₂=$\frac{mg}{{K}_{2}}$；若甲、乙弹簧串联的等效劲度K=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据题意确定弹簧的弹力，由胡克定律求弹簧的伸长量．两弹簧串联时，弹力大小相等，由胡克定律求等效劲度K．

解答 解：甲弹簧下吊着质量为m的物体，静止后，甲弹簧伸长为：△L₁=$\frac{{F}_{1}}{{K}_{1}}$=$\frac{mg}{{K}_{1}}$；
乙弹簧下吊着质量为m的物体，静止后乙弹簧伸长为：△L₂=$\frac{{F}_{2}}{{K}_{2}}$=$\frac{mg}{{K}_{2}}$；
若甲、乙弹簧串联时，设弹簧的弹力大小为F，总的伸长量为x．则有：F=Kx
且有 F=K₁△L₁，F=K₂△L₂，
根据x=△L₁+△L₂，解得：K=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$
故答案为：$\frac{mg}{{K}_{1}}$，$\frac{mg}{{K}_{2}}$，$\frac{{K}_{1}{K}_{2}}{{K}_{1}+{K}_{2}}$．

点评 本题的关键是掌握胡克定律，知道公式F=kx中x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，不是弹簧的长度．要知道两弹簧串联时弹力大小相等．