Question

10．随着我国探月三步走计划的实现，将来有一天你会成功登上月球．如果你在月球上用手竖直向上抛出一个小铁球，由下列已知条件能求出你对小铁球所做功的是（　　）

• A． 卫星绕月球运动的周期T和轨道半径r及小铁球的质量
• B． 卫星绕月球运动的线速度v和轨道半径r及小铁球上抛的最大高度
• C． 卫星绕月球运动的角速度ω和轨道半径r及月球的半径、小铁球的质量和上抛的最大高度
• D． 卫星绕月球运动的角速度ω和轨道半径r及月球的质量和上抛的最大高度

Answer 1

分析 人对小铁球做的功等于小铁球的初动能，也等于小铁球增加的重力势能，关键是要能求出月球表面的重力加速度和上升的最大高度，根据$W=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$

解答 解：A、根据万有引力提供向心力可以求出月球的质量，由于月球月求半径未知，所以月球表面的重力加速度无法求解，也不知道小铁球上升的最大高度，无法求出人对小铁球所做的功，故A错误；
B、卫星绕月球运动的线速度v和轨道半径r，根据万有引力提供向心力可以求月球质量，但月球半径未知，月球表面重力加速度无法求，小球质量未知，故无法求出人对小铁球所做的功，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得月球的质量$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，再根据重力等于万有引力，求出月球表面的重力加速度，由W=mgh可以求出人对小铁球所做的功，故C正确；
D、无法求出月球表面的重力加速度，小铁球质量也没有给出，故不能求出人对小铁球所做的功，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键是知道测量的原理，人对小铁球所做的功转化为小铁球增加的重力势能，因此只需要能测出小球质量、上升的最大高度及月球表面的重力加速度即可．