Question

12．如图所示，小车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，通过细线悬吊着小铁球m，M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到3a时，M、m仍与小车保持相对静止，则（　　）

• A． 细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
• B． 细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍
• C． 细线的拉力增加到原来的3倍
• D． M受到的摩擦力增加到原来的3倍

Answer 1

分析 先对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式分析；再对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解

解答 解：对小球受力分析，受重力mg和细线的拉力T，如图

根据牛顿第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图

根据牛顿第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：
tanθ=$\frac{a}{g}$
N=（M+m）g
T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$
f=（M+m）a
θ的正切变为原来的3倍，但θ不是3倍，故AB错误；
由于T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$，故T不是增加原来的3倍，故C错误；
当加速度变为3倍时，摩擦力f变为3倍，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是先后对小球、滑块与小球整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解