Question

20．用长L=0.9m的绳系着装有m=0.5kg水的木桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g=10m/s²．求：
（1）最高点水不流出的最小速度为多少？
（2）若过最高点时的速度为6m/s，此时水对桶底的压力多大？

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=6m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对桶的压力大小

解答 解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，
根据牛顿第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$　①
由式①解得 v₀=$\sqrt{gL}=3m/s$
（2）v=6m/s＞v₀，水不会流出，设桶底对水的压力为F_N，则由牛顿第二定律有
  mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$②
由式②解得   F_N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.5×$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-0.5×10）N=15N
根据牛顿第三定律，F_N′=-F_N，所以水对桶底的压力F_N′=15N，方向竖直向上．
答：（1）最高点水不流出的最小速度为3m/s
（2）若过最高点时速度为6m/s，此时水对桶底的压力大小是15N，方向竖直向上．

点评 本题关键在于分析水的受力情况，确定其向心力的来源，应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘．