Question

4．为抗击旱灾，最近我国西南地区农民收集部分人工降雨，再用农用水泵为庄稼灌溉；用所学的平抛运动的知识课帮助农民测出农用水泵的流量（在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量）．水泵的出水管是水平的，如图所示，测量的主要步骤：
A．用游标卡尺测出水管的内径D；
B．用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y；
C．用木棒从出水管的正下方伸到水落地点的中心，在木棒上做上记号，用钢卷尺测出喷水的水平射程x；
D．用测得的物理量和有关常量计算水泵的流量，求：
（1）水从出水管射出到落地的时间t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$；
（2）水从出水管射出的速度v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$；
（3）水泵流量表达式Q=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．

Answer 1

分析 根据高度和水平射程，结合平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，根据Q=vS求出流量的大小．

解答 解：（1）水做平抛运动，根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
（2）水从水管中射出的速度为：${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
（3）水管内径部分的横截面积为：S=π$（\frac{D}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$，
则水泵的流量为：Q=vS=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．
故答案为：（1）$\sqrt{\frac{2y}{g}}$；（2）$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$；（3）$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．