Question

8．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一小物块置于该模型上某吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，图中abcd为小物块在不同时刻所处的四个位置，已知小物块质量为m，吊篮质量为M，二者在转动过程中保持相对静止，在摩天轮模型运转过程中，吊篮对物块的最大支持力是最小支持里的3倍，
求：（1）在摩天轮运转过程中，小木块受到的最大摩擦力大小；
（2）当吊篮运动到d处时水平桌面对整个摩天轮底座的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）摩天轮在最低点时，物块所受的支持力最大，在最高点时，所受的支持力最小，当吊篮处于b、d位置时，所受的摩擦力最大，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求解．
（2）对吊篮和物块整体分析，根据牛顿第二定律列出表达式，从而进行求解．

解答 解：（1）摩天轮在最低点时，物块所受的支持力最大，在最高点时，所受的支持力最小，
在最低点，根据牛顿第二定律得，${N}_{max}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最高点，根据牛顿第二定律得，${N}_{min}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
当吊篮处于b、d位置时，所受的摩擦力最大，有：${f}_{max}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
又N_max=3N_min，
联立解得f_max=2mg．
（2）当吊篮运动到d处时，水平桌面对整个摩天轮底座的摩擦力f=$（M+m）\frac{{v}^{2}}{R}$=2（M+m）g．
答：（1）在摩天轮运转过程中，小木块受到的最大摩擦力大小为2mg；
（2）当吊篮运动到d处时水平桌面对整个摩天轮底座的摩擦力为2（M+m）g．

点评 解决本题的关键知道在各点向心力的来源，对于物块，在最高点和最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，在水平位置，靠静摩擦力提供向心力．