题目内容
5.水平地面下有一个直径d=2$\sqrt{3}$m,深H=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m的圆槽形喷泉池,池底面圆心处有一光源,池边有一竖直长方形光屏,圆心与光屏中心的水平距离为L=3$\sqrt{3}$m,池中无水时圆心处发出的水中折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的某种单色光只能射到光屏的上边缘中点,池中装满水时,有光能够正好射到光屏的下边缘中点,求光屏的高度.分析 池中无水时,光沿直线传播,根据几何知识求得长方形光屏上边缘离水平地面的高度.池中装满水时,圆心处发出的射到圆槽最靠近光屏的光射到光屏下边缘.根据几何关系得到入射角和折射角表达式,结合折射定律求解即可.
解答 解:设长方形光屏上边缘离水平地面的高度为y,池中无水时,光沿直线传播,则有:
$\frac{y+H}{H}$=$\frac{L}{\frac{d}{2}}$
代入数据解得:y=2$\sqrt{3}$m
设光屏的高度为x,池中装满水时,圆心处发出的射到圆槽最靠近光屏的光射到光屏下边缘.设该光在水中的入射角为i,在空气中的折射角为r,则有:
sini=$\frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{(\frac{d}{2})^{2}+{H}^{2}}}$
由折射定律有:n=$\frac{sinr}{sini}$
sinr=$\frac{L-\frac{d}{2}}{\sqrt{(L-\frac{d}{2})^{2}+(y-x)^{2}}}$
解得:sini=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,i=45°.sinr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,r=60°
x=(2$\sqrt{3}$+2)m
答:光屏的高度为(2$\sqrt{3}$+2)m.
点评 解答几何光学问题,首先要正确作出光路图,再根据几何知识求出相关的长度和角度,结合折射定律求解.
练习册系列答案
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