题目内容

11．如图所示，垂直于纸面向外的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，磁感应度为B，O点是ad边的中点，一个带电量为-q、质量为m的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以与Oa成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{5πM}{3qB}$，则它一定从以ad边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{2πm}{3qB}$，则它一定从以ab边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{5πm}{4qB}$，则它一定从cd边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{πm}{qB}$，则它一定从bc边射出磁场

分析 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，根据时间与周期的关系求出轨迹所对应的圆心角，由几何关系确定带电粒子在磁场中的运动轨迹．

解答 解：带电粒子在磁场中圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
A、若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{5πm}{3qB}$=$\frac{5}{6}$T，则轨迹对应的圆心角为 $\frac{5}{6}×$360°=300°，速度偏转的角度即为300°，由几何关系可知，粒子一定从ad边射出，射出时速度与ad边的夹角为30°，故A正确．
B、若粒子刚好能从ab边射出磁场（即粒子轨迹与ab边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了60°角，轨迹对应的圆心角为60°，在磁场中运动的时间为t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，因此若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{2πm}{3qB}$，粒子不可能从ad边射出磁场，故B错误．
C、若粒子刚好能从cd边射出磁场（即粒子轨迹与cd边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了240°角，对应的运动时间为t=$\frac{2}{3}$T=$\frac{4πm}{3qB}$；因此粒子若从bc边射出，其运动时间一定小于$\frac{4πm}{3qB}$．若粒子刚好能从bc边射出磁场（即粒子轨迹与bc边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了150°角，对应的运动时间为t=$\frac{150°}{360°}$T=$\frac{5}{12}$T=$\frac{5πm}{6qB}$；因此粒子若从cd边射出，其运动时间一定大于$\frac{5πm}{6qB}$，故若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{5πm}{4qB}$，则它一定从cd边射出磁场，故C正确．
D、由上知，粒子若从bc边射出，其运动时间一定小于$\frac{5πm}{6qB}$，则若该带电粒子在磁场中经历的时间为$\frac{πm}{qB}$，则它一定不是从bc边射出磁场的，故D错误．
故选：AC．

点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．

练习册系列答案
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1．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图1，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和交流电源．
A．交流      B．直流
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是D．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…，并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋对小车做的功记为W，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W，…；橡皮筋对小车做功后而获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第4次实验的纸带（如图2所示）求得小车获得的速度为2.00  m/s．（频率为50赫兹）
（4）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图3所示，根据图线形状可知，对W与v的关系作出猜想肯定不正确的是AB．
A．W∝$\sqrt{v}$       B．W∝$\frac{1}{v}$           C．W∝v2        D．W∝v3．
2．用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验．实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度．

（1）实验时先不挂（填“挂”或“不挂”）钩码，安装（填“安装”或“不安装”）纸带．反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力
（2）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示．已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=1.0m/s2．（结果保留两位有效数字）
19．为了测定电压表Vx的内阻，采用了如图1所示的电路．其中：Vx是待测电压表，量程3V，内阻约3kΩ；V是标准电压表，量程2V，内阻约2kΩ；R1是电阻箱，阻值范围是0-9999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势6V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关．
（1）实验步骤如下：
（a）根据电路图，将器材正确地连接成实验电路．
（b）将开关S2扳到连接点a处，接通开关S1，调节滑动变阻器R2，使电压表V的读数是1.50V
（c）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b处，接通开关
S1，保持R2不变，调节R1使电压表V的读数是150V，则可以认为电阻箱R1的阻值就等于电压表Vx的内阻．
（d）若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图2所示，则电阻箱R1的阻值是3009.0Ω，即为待测电压表Vx的内阻．
（2）用本实验方法测得的电压表Vx的内阻值与电压表Vx内阻的真实值相比较，测量值C（填序号）．
A．略大于    B．略小于    C．等于
（3）上述实验中，闭合开关S1和S2后（先闭合S2后闭合S1），无论怎样调节电阻箱R1和滑动变阻器R2，都要保证两个电压表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用B（填序号）．
A．4kΩ        B．3.33kΩ    C．2.4kΩ    D．1kΩ
6．矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=100匝．线圈总电阻R=20Ω．整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化如图所示，求线圈的感应电动势E和t=0.60s时线圈的ab边所受的安培力大小．
16．关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　）
A．自由核子与自由核子结合成原子核时核力作正功，将放出能量，这能量就是原子核的结合能
B．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
C．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
D．结合能是由于核子结合成原子核而具有的能量
E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
3．一个粗糙倾角为53°的斜面固定放在托盘测力计的盘内，接触面的摩擦因数为0.5．如图所示，将一质量为1kg的物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，物体在下滑过程中，托盘测力计始终静止，则有：（取g=10m/s2）（　　）
A．测力计的读数是10N
B．测力计的读数与没有放物体前相比增加了6N
C．测力计对地面有向左的摩擦力
D．若斜面粗糙时物体下滑过程中测力计的示数为F1，斜面光滑时物体下滑过程中测力计示数F2，则F1＞F2
20．如图所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．现要使导体圆环将受到向上的磁场力作用，则导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度应按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化（　　）
A．B．C．D．
1．如图所示，A、B两物体的质量均为m，用劲度系数为k的轻弹簧相连，B物体放在水平面上．开始时，A、B都处于静止状态．现对A施加一个竖直向上的力F，缓缓将A提起，直到使B恰好离开地面，求这一过程中，外力F至少做多少功？

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