Question

13．在“研究平抛物体运动”的实验中（如图1），通过描点画出平抛小球的运动轨迹．

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛初速度相同．
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图3中y-x²图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是A
（3）图2是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y₁为5.0cm、y₂为20.0cm，A、B两点水平间距△x为30.0cm．则平抛小球的初速度v₀为3.0m/s，若小球在C点的速度v_C为5m/s，则C点的竖直坐标y₃为80.0cm（结果保留两位有效数字，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）实验中为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应切线水平，为了保证每次小球平抛运动的初速度大小相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放．
（2）根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式得出y与x²的表达式，从而确定正确的图线．
（3）根据竖直方向上的位移时间公式得出A到B的时间，结合水平位移和时间求出初速度，根据平行四边形定则求出竖直分速度，结合速度位移公式求出C点竖直坐标．

解答 解：（1）为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应调节水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同．
（2）根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，y=$\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，可知y与x²成线性关系，故A正确，B、C、D错误．
（3）根据${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{y}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$，根据${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}s=0.1s$，
则小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{△x}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{0.3}{0.2-0.1}m/s=3.0m/s$．
根据平行四边形定则知，C点的竖直分速度${v}_{yc}=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{25-9}$m/s=4m/s，则${y}_{3}=\frac{{{v}_{yc}}^{2}}{2g}=\frac{16}{20}m=0.8m=80.0cm$．
故答案为：（1）水平，初速度相同；（2）A；（3）3.0，80.0．

点评 解决本题的关键知道实验的原理和注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．