Question

12．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑圆弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度v₀沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则（　　）

• A． 小球以后将向右做平抛运动
• B． 小球以后将做自由落体运动
• C． 此过程小球对小车做的功为$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2}$
• D． 小球在弧形槽内上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 选取小球与小车组成的系统为研究对象，系统整个过程水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，系统的机械能守恒，小球回到小车右端时，小球的速度为0，小车具有向左的速度．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度．

解答 解：A、系统整个过程水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，根据动量守恒得，mv₀=mv₁+mv₂ ①
由动能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，②
联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动，故A错误，B正确．
C、此过程中小球对小车的功等于小车动能的增加，W=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故C正确．
D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：mv₀=2m•v ③
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+mgh$ ④
联立③④解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题关键是能够把动量守恒，结合机械能守恒．抓住当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度．