Question

3．如图所示，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨电阻不计．当磁场的磁感应强度为B时，将导体沿导轨由位置1以速度v匀速拉至位置2，导体棒所受安培力为F，通过电阻R的电荷量为q，R两端电压为U，R产生的热量为Q；当磁场的磁感应强度增大为原来的2倍时，仍将导体棒沿导轨由位置1以速度v匀速拉至位置2，下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒所受安培力仍为F
• B． 通过电阻R的电荷量变为2q
• C． 电阻R两端的电压变为2U
• D． 电阻R产生的热量变为2Q

Answer 1

分析 设金属棒的电阻为r，推导出安培力、通过电阻R的电荷量、电阻R两端的电压、电阻R产生的热量与磁感应强度B 的关系式，然后进行分析．

解答 解：A、设金属棒的电阻为r，当磁感应强度为B时，匀速运动时安培力大小为F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，所以仅将磁感应强度变为原来的2倍，安培力变为原来的4倍，故A错误；
B、设金属棒的位移为x，根据电荷量的计算公式可得q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，当磁场的磁感应强度增大为原来的2倍时，通过电阻R的电荷量变为2q，故B正确；
C、根据E=BLv可知，导轨电阻不计时，电阻R两端的电压U=$\frac{R}{R+r}•BLv$，当磁场的磁感应强度增大为原来的2倍时，电阻R两端的电压变为2U故C正确；
D、此过程产生的总热量为Q_总=I²（R+r）t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}•t$，所以电阻R上产生的焦耳热为Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}xvR}{（R+r）^{2}}$，当磁场的磁感应强度增大为原来的2倍时，电阻R产生的热量变为4Q，故D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．