Question

7．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=t-2t²+5（各物理量采用国际单位制单位），则质点（　　）

• A． 第1s内的位移是 4m
• B． 前 2s 内的平均速度大小是1m/s
• C． 任意相邻的1s内位移差大小都是3m
• D． 任意1s 内速度的变化量的大小为4m/s

Answer 1

分析 对照匀变速直线运动的位移时间关系公$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，即可求得质点的初速度和加速度，任意相邻的1s内位移差根据推论：$△x=a{T}_{\;}^{2}$求解，速度增量根据△v=at求解．

解答 解：A、由题目中的公式x=t-2t²+5可得：
x₀=5m
${x}_{1}=1-2×{1}^{2}+5=4$m
所以第1s内的位移：s₁=x₁-x₀=4-5=-1m．故A错误；
B、由题目中的公式x=t-2t²+5可得：
${x}_{2}=2-2×{2}^{2}+5=-1$m
所以：s₂=x₂-x₀=-1m-5m=-6m
则前 2s 内的平均速度是$\overline{{v}_{2}}=\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{-6}{2}=-3$m/s，负号表示与初速度的方向相反，大小为3m/s．故B错误；
C、根据匀变速直线运动的位移--时间关系公式有：$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，根据题意有：x=t-2t²+5，得知：v₀=1m/s，a=-4m/s²；
根据推论任意相邻1s内的位移差有：$△x=|a{T}_{\\;}^{2}|=|-4×{1}_{\\;}^{2}|=4m$，故C错误；
D、根据△v=aT，任意1s 内速度的变化量的大小为：|△v|=|aT|=|-4×1|m/s=4m/s，故D正确；
故选：D

点评 本题关键要掌握匀变速直线运动的位移时间关系公$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$、推论$△x=a{T}_{\;}^{2}$等运动学公式的基本规律，并能灵活应用．