Question

2．两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（　　）

• A． 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
• B． 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成正比
• C． 它们做圆周运动的半径与其质量成反比
• D． 它们做圆周运动的半径与其质量成正比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω=$\frac{2π}{T}$，双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、根据线速度与角速度的关系v=ωR，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故B错误．
CD、双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m₁ω²R₁=m₂ω²R₂，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故C正确、D错误．
故选：C．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．