Question

【题目】如图所示，桌子靠墙固定放置，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面距地面H＝0.8 m，桌面总长L2＝1.5 m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数μ2未知，忽略物块在斜面与桌面交接处的机械能损失，不计空气阻力．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力；取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 求当θ＝30°时，物块在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根号表示)

(2) 当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；

(3) μ2取第(2)问中的数值，当θ角为多大时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离xm是多少．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1) 根据牛顿第二定律，对物体受力分析可得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma

代入数据得

(2) 由动能定理得mgL1sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2mg(L2－L1cos θ)＝0－0

代入数据得μ2＝0.8

(3)

得

当θ＝53°时vmax＝1 m/s

由于解得t＝0.4 s

x1＝vt＝0.4 m

xm＝x1＋L2＝1.9 m