Question

【题目】如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形闭合回路。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为r，整个空间存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时，一水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a。已知重力加速度为g，求：

（1）在t=t1时刻，电路中感应电动势的大小及流过PQ棒的感应电流方向；

（2）从t=0时刻开始计时，经过多长时间矩形回路中感应电流最大？最大值是多少?

（3）从t=0时刻到回路中感应电流最大的过程中，回路产生的焦耳热为Q，求拉力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)BLat1 ，方向由Q到P (2) (3)

【解析】试题分析：根据感应电动势的公式即可求解；求出经过时间 t导轨的位移，结合闭合电路欧姆定律即可求出电流的极值；对导轨应用动能定理和能量守恒可得拉力所做的功。

（1）bc边切割磁感线，感应电动势 E＝BLv

根据速度时间公式：v＝at1

所以得： E＝BLat1

根据右手定则可知电流方向由 Q到 P

（2）经过时间 t导轨的位移为：

t时刻回路总电阻为：R总=R+2rx

由闭合电路欧姆定律： I＝

可得：I＝

当时电流最大

可得最大值：I＝

(3)对导轨应用动能定理：

摩擦力做功： Wf=-μmgx

安培力做功： WA=-Q

将带入可得：

根据速度时间公式：v＝at

由能量守恒得：

解得：