Question

4．当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计．如图所示，相距为L的两块平行金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E₂上，M、N之间的电场为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E₁给K加热从而产生热电子．电源接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m、电量为e．求：
（1）电子达到N板瞬间的速度；
（2）电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间；
（3）电路稳定的某时刻，M、N两板间具有的电子个数．这些电子在电场中是否均匀分布，为什么？

Answer 1

分析 （1）对电子从M到N过程根据动能定理列式求解；
（2）根据位移时间关系公式列式求解时间；
（3）根据电荷量的计算公式求解电荷量，从而结合n=$\frac{q}{e}$求出电路稳定的某时刻，MN之间具有的热电子数；根据I=nesv确定是否分布均匀．

解答 解：（1）由动能定理：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）由匀变速平均速度公式可得：$\overline{v}=\frac{v}{2}$
电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间：t=$\frac{L}{\overline{v}}$
代入数据解得：t=L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）电路稳定时，两板间的电荷量为：q=It
 两板间具有的电子个数为：N=$\frac{q}{e}$=$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
电子不是均匀分布的，由I=nesv可知，越接近右极板电子速度越大，电子分布越稀疏，越靠近左极板电子分布越稠密．
答：（1）电子达到N板瞬间的速度为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间为L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）电路稳定的某时刻，M、N两板间具有的电子个数为$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$．根据I=nesv可知，这些电子在电场中分布不均匀．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键要正确建立物理模型，依据相关物理规律求解．