Question

12．如图所示．a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同．且小于c的质量，则下列判断错误的是（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度大小
• D． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度大小

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由卫星轨道半径大小关系和卫星质量关系进行分析求解即可．

解答 解：卫星万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
A、卫星万有引力提供圆周运动向心力，b卫星的质量最小半径最大，故b卫星所需向心力最小，故A正确；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，bc的半径相同且大于a的半径故bc的周期相同且大于a的周期，故B正确；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知轨道半径大的向心加速度小，故C错误；
D、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，bc的半径相等且大于a的半径，故bc的线速度大小相等，且小于a的线速度大小，故D正确．
本题选择错误的是，故选：C．

点评 掌握万有引力提供圆周运动的向心力，能熟练根据半径大小分析描述圆周运动物理量与半径的大小关系是正确解题的关键．