Question

1．一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．则该物体在t=0时刻的动能与t=$\frac{T}{8}$（T为振动周期）时刻的动能之比为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：1
• D． 2：1
• E． 4：1

Answer 1

分析 简谐运动的表达式为x=Acos（ωt+φ），A为振幅，ω为圆频率，φ是初相．将t=0和t=$\frac{T}{8}$代入振动方程即可求得位移，然后再比较动能，也可以由位移方程求导，得出速度关系，然后判定动能关系．

解答 解：质点振动方程为x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．其导数方程：v=$x′=-ωA•sin（ωt+\frac{1}{2}π）$
当t=0时，v₁=ωAsin（0+$\frac{1}{2}$π）=-ωA，此时的速度最大；t=$\frac{T}{8}$时刻：v₂=-ωAsin（$ω×\frac{1}{8}×\frac{2π}{ω}$+$\frac{1}{2}$π）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ωA．
则两个时刻的动能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}=\frac{2}{1}$
故选：D

点评 该题考查简谐振动的振动方程，解决本题的关键掌握简谐运动的表达式x=Acos（ωt+φ）的意义与表达质点的速度的方法，知道振动方程的 导数的意义与应用．