Question

17．粗细均匀的玻璃管两端封闭，中间的水银柱将管内气体分成A、B两部分，现将玻璃管固定在水平圆盘上，如右图所示，水银柱和A、B气柱的长度都为L，气柱的压强为H₀高Hg柱．当水平圆盘绕通过A端点的OO′轴匀速转动时，水银柱移动使B气柱减小到原来的一半时，其转动频率f应为多大？（设管内气体温度不变）

Answer 1

分析 分别对气体AB利用玻意耳定律求的气体的压强，对水银柱由牛顿第二定律即可求得转动频率

解答 解：转盘未转动时，Ab量气体的压强相等则水银柱处于平衡状态，设转盘转动后AB量气体柱重新达到平衡后的压强为P_A和P_B，
对于A：H₀ρgLS=P_AL_A=P_A（1.5LS）
解得${P}_{A}=\frac{2}{3}{H}_{0}ρg$
对于B：${H}_{0}ρgLS={P}_{B}•\frac{1}{2}LS$
解得P_B=2H₀ρg
对于水银柱由${P}_{B}S-{P}_{A}S=m（2πf）^{2}R$
m=ρLS
R=$\frac{3}{2}L+\frac{1}{2}L=2L$
解得f=$\frac{1}{πL}\sqrt{\frac{{H}_{0}g}{6}}$
答：转动频率f应为$\frac{1}{πL}\sqrt{\frac{{H}_{0}g}{6}}$

点评 本题主要考查了玻意耳定律，关键是对水银柱受力分析求的向心力，确定出水银柱重心到转轴的距离