题目内容
【题目】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
【答案】解：若物体恰好能够通过最高点，则有
mg=m 
解得v1= 
初始位置相对于圆轨道底部的高度为h1，
则根据机械能守恒可得
mgh1=2mgR+ 
解得h1= 
当小物块对最高点的压力为5mg时，
有5mg+mg= 
解得v2= 
初始位置到圆轨道的底部的高度为h2，
根据机械能守恒定律可得
mgh2=2mgR+ 
解得h2=5R
故物块的初始位置相对于圆轨道底部的高度的范围为 
【解析】要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时，h最小；当压力最大时，h最大．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对机械能守恒及其条件的理解，了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
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