题目内容
【题目】如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.
【答案】解:若物体恰好能够通过最高点,则有
mg=m
解得v1=
初始位置相对于圆轨道底部的高度为h1,
则根据机械能守恒可得
mgh1=2mgR+
解得h1=
当小物块对最高点的压力为5mg时,
有5mg+mg=
解得v2=
初始位置到圆轨道的底部的高度为h2,
根据机械能守恒定律可得
mgh2=2mgR+
解得h2=5R
故物块的初始位置相对于圆轨道底部的高度的范围为
【解析】要求物块相对于圆轨道底部的高度,必须求出物块到达圆轨道最高点的速度,在最高点物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供,当压力恰好为0时,h最小;当压力最大时,h最大.
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识,掌握应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷,以及对机械能守恒及其条件的理解,了解在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.
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