Question

【题目】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：
（1）火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？

Answer 1

【答案】
（1）解：在地球表面，万有引力与重力相等，

=m0g

对火星 =m0g′

测得火星的半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 ，

联立解得g′= g

答：火星表面的重力加速度g′的大小为 g；

（2）解：火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h，则

=m0（ ）2（R′+h）

GM′=g′R′2

解出同步卫星离火星表面高度h= ﹣ R

答：它正常运行时距离火星表面的距离为 ﹣ R．

【解析】（1）求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比，根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大小；（2）火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同，据此求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．