Question

11．如图所示，质点a、b在直线PQ上的两个端点，质点a从P沿PQ做初速度为0的匀加速直线运动，经过位移x₁时质点b从Q沿QP方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移x₂时和质点a相遇，两质点的加速度大小相同，则PQ距离为（　　）

• A． x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• B． 2x₁+x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• C． x₁+2x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$
• D． 2x₁+x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$

Answer 1

分析 根据初速度为0的匀加速直线运动的公式求出两段时间的关系，然后结合位移公式，以及空间几何关系即可求出．

解答 解：质点a经过时间t₁运动位移x₁，再经过t₂相遇，则时间t₁末质点a的速度为at₁．
质点a的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
质点b的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²，
两式相除可知：t₂=$\sqrt{\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}}$•t₁，
质点a在t₂运动位移为：x₃=（at₁）t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
所以PQ之间的距离为：L=x₁+x₃+x₂=x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能正确找出两段时间之间的关系．