Question

19．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示．若图中△OPQ的面积为s₀，初始时，甲车在乙车前方△s处．则下列说法正确的是（　　）

• A． 若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时相遇，则△s=$\frac{{s}_{0}}{2}$
• B． 若t=t₀时二者相遇，则t=2t₀时二者还会再次相遇
• C． 若t=t₀时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10s₀
• D． 若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$时相遇，则到这次相遇甲走了$\frac{9{s}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 速度时间图线围成的面积表示位移，结合图线围成的面积之差，结合几何知识分析判断．

解答 解：A、若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时相遇，由于甲图线围成的面积之差大于$\frac{{s}_{0}}{2}$，则$△s＞\frac{{s}_{0}}{2}$，故A错误．
B、若t=t₀时二者相遇，两图线围成的面积之差为s₀，t=2t₀时，两图线围成的面积之差为2s₀，可知t=2t₀时两车不会相遇，故B错误．
C、若t=t₀时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，t=3t₀时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移s=s₀+$\frac{1}{2}×3{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{9}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，所以s=10s₀，故C正确．
D、若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$时相遇，此时甲车的位移$s′=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{v}_{0}×\frac{3}{2}{t}_{0}=\frac{8}{9}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，此时$s′=\frac{9{s}_{0}}{4}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住速度时间图线围成的面积表示位移分析判断，本题对数学知识能力要求较高，要理清两车之间的位移关系．