Question

7．如图所示，一个半径为R的半圆玻璃砖弧面镀银，竖直放置在水平面上，一细激光束射在A点，入射角i=450时，从A点反射的光线与进入玻璃砖再射出的光线恰好平行，且在地面上形成可两个光斑；已知该玻璃砖对该激光的折射率为$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）在A点的反射光线与折射光线的夹角α；
（2）该激光在玻璃内的传播时间t．

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求得光线在A点的折射角，再由几何关系求在A点的反射光线与折射光线的夹角α；
（2）画出光路图，由几何关系求出该激光在玻璃内的传播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出该激光在玻璃内的传播速度，从而求得传播时间t．

解答 解：（1）光路图如图，在A点，由折射定律有

   $\frac{sini}{sinγ}$=n           ①
得 γ=30° ②
故α=180°-i-γ=180°-45°-30°=105°  ③
（2）激光在玻璃砖内传播的路程 s=2×$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{4\sqrt{3}R}{3}$  ④
光在玻璃砖中的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c  ⑤
又s=vt ⑥
解得 t=$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$ ⑦
答：
（1）在A点的反射光线与折射光线的夹角α是105°；
（2）该激光在玻璃内的传播时间t是$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$．

点评 本题考查光的折射问题，关键是要掌握光的折射定律，熟练运用几何知识帮助解答．要注意正确的作图是解题的基础．