Question

1．一辆汽车以恒定速率驶上一座拱形桥，已知拱桥面的圆弧半径为50m，g=10m/s²．
（1）若要求汽车在经过最高点后不离开桥面，则它的速度不能超过多少？
（2）若汽车的速率为10m/s，则质量为50kg的乘客对座位的压力多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车经过最高点，恰好不离开桥面，压力为零，根据牛顿第二定律求出此时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出座位对乘客的支持力，从而得出乘客对座位的压力大小．

解答 解：（1）当汽车队最高点压力刚好为零时，有：
$mg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{m}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s，
可知汽车的速度不能超过$10\sqrt{5}$m/s．
（2）对乘客分析，根据牛顿第二定律得，$m′g-{F}_{N}=m′\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得${F}_{N}=m′g-m′\frac{{v}^{2}}{R}=500-50×\frac{100}{50}$N=400N，
根据牛顿第三定律知，质量为50kg的乘客对座位的压力为400N．
答：（1）若要求汽车在经过最高点后不离开桥面，则它的速度不能超过$10\sqrt{5}$m/s；
（2）质量为50kg的乘客对座位的压力为400N．

点评 解决本题的关键知道汽车、乘客做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．