题目内容
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
小题1:杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
小题2:圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
小题3:为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
小题1:杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
小题2:圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
小题3:为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．
小题1:v1=4.0m/s
小题2:t=0.2s
小题3:
(1)设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则
（1分）
代入数据得 v1="4.0m/s " （1分）
(2) A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有
（1分）
代入数据得 aA=-15m/s2
由位移公式有
（1分）
代入数据解得 t="0.2s " t′=0.33s（不符题意，舍去） （1分）
(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时, 圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则
，vB=v0+aBt，vA= v1+aAt （1分）
代入数据解得vA =1m/s，vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离
代入数据解得
（1分）
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为
，则
，vA+t′ =vB+aBt′ （1分）
二者相对滑动的距离
代入数据解得 t′="0.4s" ，
（1分）
则杆的最小长度 （1分）
（1分）代入数据得 v1="4.0m/s " （1分）
(2) A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有
（1分）代入数据得 aA=-15m/s2
由位移公式有
（1分）代入数据解得 t="0.2s " t′=0.33s（不符题意，舍去） （1分）
(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时, 圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则
，vB=v0+aBt，vA= v1+aAt （1分）代入数据解得vA =1m/s，vB=5m/s
此过程二者相对滑动的距离
代入数据解得
（1分）设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为
，则，vA+t′ =vB+aBt′ （1分）二者相对滑动的距离
代入数据解得 t′="0.4s" ，
（1分）则杆的最小长度
（1分）
练习册系列答案
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变化到
，则质点在所用时间的
时刻时的
处时的速度为 。