Question

3．己知某卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星质量为m，距离地球表面高度为h，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星对地球的引力大小为mg
• B． 卫星的向心加速度大小为$\frac{R}{R+h}$g
• C． 卫星的周期为$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 卫星的动能为$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力大小相等，人造卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此分析即可．

解答 解：A、在地球的表面卫星受到的万有引力近似等于重力，则：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以在距离地球表面高度为h处卫星受到的万有引力：F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}mg$
根据牛顿第三定律可知，卫星对地球的引力大小也是$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$．故A错误；
B、卫星受到的万有引力提供向心加速度，则：ma=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$
所以：a=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}g$．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$=$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
所以：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．故C正确；
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}mg$=$\frac{m{v}^{2}}{（R+h）}$
所以卫星的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．故D错误．
故选：C

点评 熟练掌握万有引力和向心力公式是正确解题的关键，万有引力等于重力和万有引力提供向心力是解题的入手点．