题目内容
14．
如图所示，OM的左侧存在范围足够大，磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L，P点有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），速率为$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）| A． | $\frac{πm}{2Bq}$ | B． | $\frac{πm}{3Bq}$ | C． | $\frac{πm}{4Bq}$ | D． | $\frac{πm}{6Bq}$ |
分析 由洛伦兹力作向心力求得粒子运动的半径和周期，再由几何关系求得最小中心角，进而求得最短时间．
解答 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{m}{Bq}×\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}=\frac{\sqrt{3}}{2}L$；
粒子做圆周运动的周期为：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{\sqrt{3}πL}{\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}}=\frac{2πm}{Bq}$；
因为粒子做圆周运动的半径、周期相同，那么，粒子转过的中心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；
所以，过P点做OM的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：$Lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}L=R$，
故最短弦长对应的中心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：tmin=$\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3Bq}$，故ACD错误，B正确；
故选：B．
点评 求解粒子在匀强磁场中的运动问题，通常由几何关系先求的粒子运动的半径或弦长，在根据洛伦兹力作向心力解得磁感应强度、运动时间等问题．
练习册系列答案
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14．如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h．在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD．下列关系式正确的是（ ）
| A． | PA=PB=PC=PD | B． | PA=PC＞PB=PD | C． | PA=PC=PD＞PB | D． | PA＞PC=PD＞PB |
5．
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、长为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好．金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻．现闭合开关K，给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F=2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．若金属棒上滑距离s时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（ ）
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、长为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好．金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻．现闭合开关K，给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F=2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．若金属棒上滑距离s时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（ ）| A． | 金属棒的末速度为$\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$ | |
| B． | 金属棒的最大加速度为1.4g | |
| C． | 通过金属棒的电荷量为$\frac{BLs}{R}$ | |
| D． | 定值电阻上产生的焦耳热为$\frac{3}{4}$mgs-$\frac{{9{m^3}{g^2}{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$ |
2．
如图，在x轴原点O的两侧对称地放置两个点电荷，电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
如图，在x轴原点O的两侧对称地放置两个点电荷，电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）| A． | b点的电势为零 | |
| B． | 正的试探电荷在b点所受电场力方向向右 | |
| C． | 一负电荷仅在电场力的作用下经过a、b两点时，b点的动能较大 | |
| D． | 将同一正的试探电荷先后从a点移到b点和O点，后者电势能的变化较大 |
如图所示，足够大的光滑绝缘水平桌面置于平行桌面的匀强电场和垂直桌面的匀强磁场中，在桌面建立xOy坐标系．桌面上质量m=2.0×10-2kg、电荷量q=1×10-4C的带正电小球从坐标原点O平行桌面以v0=1m/s的速度射入电磁场区域．在电场和磁场的作用下发生偏转，小球到达点M（30cm，40cm）时，动能变为O点动能的0.5倍，速度方向垂直OM，此时撤掉磁场，一段时间后小球经过点N（62.5cm，0），动能变为O点动能的0.625倍．设O点电动势为0，不考虑磁场撤掉时对电场的影响，求：
19．
如图所示，固定在竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道置于垂直于纸面向外的磁场中，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大，一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的a、b两点，关于小球经过a、b两点速度大和对轨道压力的大小，下列说法正确的是（ ）
如图所示，固定在竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道置于垂直于纸面向外的磁场中，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大，一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的a、b两点，关于小球经过a、b两点速度大和对轨道压力的大小，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在a点压力比b点大 | B． | 小球经过a、b两点速度大小相等 | ||
| C． | 小球在a点压力比b点小 | D． | 小球经过a、b两点速度大小不相等 |
4．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短 | |
| B． | β射线是原子被电离后核外电子形成的电子流 | |
| C． | 同种元素的两种同位素具有相同的核子数 | |
| D． | 卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出了原子的核式结构模型 |