Question

5．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、长为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好．金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻．现闭合开关K，给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F=2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．若金属棒上滑距离s时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 金属棒的末速度为$\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• B． 金属棒的最大加速度为1.4g
• C． 通过金属棒的电荷量为$\frac{BLs}{R}$
• D． 定值电阻上产生的焦耳热为$\frac{3}{4}$mgs-$\frac{{9{m^3}{g^2}{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
刚开始运动时，速度为0，安培力为0，加速度最大，根据牛顿第二定律即可求解最大加速度；
根据感应电量公式求解通过金属棒的电荷量；
金属棒由静止开始下滑s的过程中，根据动能定理可求出整个电路中产生的总电热，然后再求出定值电阻上的焦耳热．

解答 解：A、设金属棒匀速运动的速度为v，则感应电动势E=BLv
回路电流$I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
金属棒匀速时，受力平衡有$F=mgsin30°+{F}_{安}^{\;}$，即$2mg=\frac{1}{2}mg+\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{2R}$
联立解得：$v=\frac{3mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故A正确；
B、金属棒开始运动时，加速度最大，即F-mgsin30°=ma，代入数据$2mg-\frac{1}{2}mg=ma$，解得a=1.5g，故B错误；
C、根据感应电量公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}^{\;}}$=$\frac{BLs}{2R}$，故C错误；
D、对金属棒运用动能定理，有$Fs-mgssin30°-Q=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，其中定值电阻上产生的焦耳热为${Q}_{R}^{\;}=\frac{1}{2}Q$=$\frac{3}{4}mgs-\frac{9{m}_{\;}^{3}{g}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{4{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$，故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大，同时记住感应电量的公式$q=n\frac{△Φ}{{R}_{总}^{\;}}$，选择题和填空题可直接使用．