题目内容
15.2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日,一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步.宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且$\frac{{T}_{理论}}{{T}_{观测}}$=k(k>1);因此,科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,两星球的质量均为m;那么,暗物质质量为( )A. | $\frac{{k}^{2}-1}{4}$m | B. | $\frac{{k}^{2}-2}{8}$m | C. | (k2-1)m | D. | (2k2-1)m |
分析 暗物质引力和双星之间的引力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解出暗物质的质量.
解答 解:双星均绕它们的连线的中点做圆周运动,设它们之间的距离为L,万有引力提供向心力得:
$G\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{理论}^{2}}•\frac{L}{2}$
解得:${T}_{理论}=πL\sqrt{\frac{2L}{Gm}}$.
根据观测结果,星体的运动周期$\frac{{T}_{理论}}{{T}_{观测}}$=k
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m',位于中点O处的质点的作用相同.
则有:$G\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}+G\frac{mm′}{{(\frac{L}{2})}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{观测}}^{2}}•\frac{L}{2}$
解得:${T}_{观测}=πL\sqrt{\frac{2L}{G(m+4m′)}}$
所以:$m′=\frac{{k}^{2}-1}{4}m$.故A正确,BCD错误.
故选:A
点评 该题属于信息题,解答本题关键找出向心力来源,然后根据牛顿第二定律列方程求解,要细心.
练习册系列答案
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5.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定于地面,开口向上,物块滑到最低点时速度大小为v,若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,则当物块滑至最低点时,下列说法正确的是( )
A. | 物块受到的支持力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | B. | 物块受到的支持力大小为(mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$) | ||
C. | 物块受到的摩擦力为μmg | D. | 物块受到的摩擦力为μ(mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$) |
6.如图所示,固定的光滑斜面顶端有一定滑轮,绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连,另一端绕过定滑轮与一小铁球相连,小球球心与斜面顶端等高.若由静止释放木块,小球落地后不再反弹,木块恰好能运动到斜面顶端.不计一切摩擦,运动过程中,木块和小球都可看做质点.已知斜面倾角θ=37°,斜面顶端到地面的高度H=0.5m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则木块上滑过程中,下列说法正确的是( )
A. | 小球的落地速度是2m/s | |
B. | 小球经0.5s落地 | |
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D. | 木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 |
3.某同学做了一个力学实验,如图所示,将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点,并用一水平方向的细绳拉住,然后将水平细绳剪断,经观察发现,水平细绳剪断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示.根据运动轨迹以及相关的物理知识,该同学得出以下几个结论,其中正确的是( )
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D. | 金属球运动到最左端时速度为零,而加速度不为零 |
18.一同学用万用表欧姆挡测电阻时,采用“x1”挡,指针恰好在200~100Ω中间刻度上,他测得的电阻值比150Ω ( )
A. | 偏大 | B. | 偏小 | ||
C. | 相等 | D. | 无法判断两者的大小 |
19.下列说法中正确的是( )
A. | 电场强度处处相等的区域内,电势也一定处处相等 | |
B. | 电场强度为零的点,电势不一定为零 | |
C. | 电流在磁场中某点不受磁场力作用,则该点的磁感应强度一定为零 | |
D. | 由B=$\frac{F}{IL}$可知,B与F成正比,与IL成反比 |