Question

1．在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，物体受到沿斜面向上的拉力F=12N的作用，并从静止开始运动，经过2s绳子突然断了，试求：断绳后多长时间物体的速度大小达到12m/s及此时物体距出发点的距离？

Answer 1

分析 物体先向上做匀加速直线运动，绳子断后，向上做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动，三个阶段的加速度不同，根据牛顿第二定律求出三个阶段的加速度，再结合速度公式和位移公式求解．

解答 解：第一阶段：在最初2 s内，物体在F=12N的力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
沿斜面方向有：F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向有：F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=2m/s²
2 s末物体的瞬时速度为：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4 m/s
前2s物体的位移为：x₁=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{4×2}{2}$=4m
第二阶段：绳子断后，设物体匀减速上滑的加速度大小为a₂，则：
  a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10 m/s²
设从撤去力到物体达最高点所需时间为t₂，据运动学公式得：t₂═$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
匀减速上滑的最大位移为：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$=$\frac{4×0.4}{2}$=0.8m
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃．由牛顿定律知：
 a₃=g$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ═10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²
速度达 v₃=12 m/s，所需时间为：t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{12}{2}$=6s
下滑的位移为：x₃=$\frac{{v}_{3}{t}_{3}}{2}$=$\frac{12×6}{2}$=36m
综上所述，从撤去外力到速度为12m/s所经历的总时间为：t=t₂+t₃=0.4s+6s=6.4s．
此时物体距出发点的距离为：S=x₃-x₁-x₂=36m-4m-0.8m=31.2m
答：断绳后6.4s时间物体的速度大小达到12m/s，此时物体距出发点的距离是31.2m．

点评 解决本题的关键理清物体的运动的情况，知道在各个阶段物体做什么运动，抓住各个过程之间的联系，如速度关系、位移关系，还要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．