题目内容
6.如图所示,固定的光滑斜面顶端有一定滑轮,绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连,另一端绕过定滑轮与一小铁球相连,小球球心与斜面顶端等高.若由静止释放木块,小球落地后不再反弹,木块恰好能运动到斜面顶端.不计一切摩擦,运动过程中,木块和小球都可看做质点.已知斜面倾角θ=37°,斜面顶端到地面的高度H=0.5m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则木块上滑过程中,下列说法正确的是( )A. | 小球的落地速度是2m/s | |
B. | 小球经0.5s落地 | |
C. | 木块与小球的质量之比是5:3 | |
D. | 木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 |
分析 (1)取小球和木块组成的系统为研究对象,根据牛顿第二定律写出系统加速度a大小的表达式
(2)取小球为研究对象,根据相应的运动学公式写出小球落地时速度v的表达式和小球落地所需时间t的表达式
(3)取木块为研究对象,写出物块减速阶段的加速度表达式、位移与速度的关系式
解答 解:设小球和木块的质量分别为m和M,小球未落地前,取小球和木块组成的系统为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
mg-Mgsin37°=(M+m)a
a$\frac{mg-Mgsi{n37}^{0}}{M+m}$…①
取小球为研究对象,在小球下落的过程中,由运动学公式v2-v02=2ax得:
v2=2aH…②
设小球下落的时间为t,由运动学公式x=v0t+$\frac{1}{2}$at2得:
H=$\frac{1}{2}$at2…③
当小球落地的瞬间,木块沿斜面上升的距离也为H,由几何知识可得此时木块距斜面顶端的距离L=$\frac{H}{0.6}-H=\frac{2}{3}H$,此时木块的速度也为v,此后物块将沿斜面做匀减速直线运动,设木块的加速度大小为a1,由牛顿第二定律可得:
Mgsin37°=Ma1
解得:a1=gsin37°=6m/s2…④
由运动学公式可得:
v2=2a1L…⑤
由②④⑤解得:
a=4m/s2…⑥
将⑥代入②可得:v=2m/s
将⑥代入①可得:M:m=3:5
将⑥代入③可得:t=0.5s
由平均速度计算公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$可得,木块加速阶段与减速阶段的平均速度相等
故选:A、B
点评 (1)此题是典型的多物体多过程的类型,明确各个物体的运动情况是处理问题的关键
(2)用整体法计算小球和木块的加速度要比隔离法简单一些,应熟练掌握
(3)针对具体的问题要从物理学知识、几何知识多方面考虑
A. | 透明柱状介质对单色光PQ的折射率为$\sqrt{3}$ | |
B. | 从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角60° | |
C. | 保持入射点Q不变,减小入射角度,一直有光线从AMB面射出 | |
D. | 保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方 | |
E. | 增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变 |
A. | 对这只苹果做正功 | B. | 对这只苹果做负功 | ||
C. | 对这只苹果不做功 | D. | 无法确定 |
A. | 航天器的周期缩短 | B. | 航天器的角速度减小 | ||
C. | 航天器的线速度减小 | D. | 航天器的向心加速度减小 |
A. | 神州十一号的线速度大于该通信卫星的线速度 | |
B. | 神州十一号的角速度大于该通信卫星的角速度 | |
C. | 神州十一号的周期大于该通信卫星的周期 | |
D. | 神州十一号的加速度大于该通信卫星的加速度 |
A. | 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为$\frac{2πR}{{T}_{0}}$ | |
B. | 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为$\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$ | |
C. | 该“与地球相近似”的行星表面重力加速度在两极的大小为$\frac{4}{3}$GρRπ | |
D. | 该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$ |
A. | $\frac{{k}^{2}-1}{4}$m | B. | $\frac{{k}^{2}-2}{8}$m | C. | (k2-1)m | D. | (2k2-1)m |
A. | 神舟十一号载人飞船在发射起飞的过程中宇航员处于完全失重状态 | |
B. | 神舟十一号载人飞船进入预定轨道匀速圆周运动时宇航员处于平衡状态 | |
C. | 宇航员在天宫二号空间实验室工作时不受重力作用 | |
D. | 在天宫二号空间实验室中天平无法测量物体的质量 |