Question

13．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于棒运动速度v、外力F、流过R的电量q以及闭合回路中磁通量的变化率$\frac{△Φ}{△t}$随时间变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题可知，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动，回路中的感应电流与时间成正比，说明感应电动势也是随时间均匀增大的，明确各个图象的物理意义，结合产生感应电流的特点即可正确求解．

解答 解：A、而E=Blv，所以$v=\frac{k（R+r）}{Bl}t$，v-t图象是一条过原点斜率大于零的直线，说明了导体棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v=at；故A错误；
B、根据如图乙所示的I-t图象可知I=kt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}=kt$
可推出：E=kt（R+r）
而$E=\frac{△Φ}{△t}$，
所以有：$\frac{△Φ}{△t}=kt（R+r）$，
$\frac{△Φ}{△t}-t$图象是一条过原点斜率大于零的直线；故B正确；
C、对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程F-BIl-mgsinθ=ma，
而$I=\frac{Blv}{R+r}$，v=at得到$F=\frac{{{B^2}{l^2}a}}{R+r}t+ma$+mgsinθ，
可见F-t图象是一条斜率大于零且与速度轴正半轴有交点的直线；故C错误．
D、$q=\overline I△t=\frac{△Φ}{（R+r）}=\frac{{Bl\frac{1}{2}a{t^2}}}{（R+r）}=\frac{Bla}{2（R+r）}{t^2}$，q-t图象是一条开口向上的抛物线，故D错误；
故选：B

点评 此题考查以电磁感应问题中的图象为命题情境考查学生推理能力和应用数学处理物理问题的能力；对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义，尤其注意斜率、截距的含义，对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析．