题目内容

【题目】如图所示为研究某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带足够长,皮带轮沿逆时针方向转动,带动皮带以恒定速度v=2.0 m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0 kg的滑块ABC置于水平导轨上,开始时在BC间有一压缩的轻弹簧,两滑块用细绳相连处于静止状态。滑块A以初速度v0=4.0 m/s沿BC连线方向向B运动,AB碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为AB碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接BC的细绳受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使CAB分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=4.0 m/s滑上传送带。已知滑块C与传送带间的动摩擦因数=0.20,重力加速度g10 m/s2

(1)求滑块C在传送带上向右滑动距N点的最远距离sm

(2)求弹簧锁定时的弹性势能Ep

(3)求滑块C在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块C的冲量I

【答案】(1)4.0m (2)4.0J (3)30.6N·s

【解析】

(1)滑块C滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远.

由动能定理

解得sm=4.0m

(2)A、B碰撞后的速度为v1,A、BC分离时的速度为v2,由动量守恒定律
mv0=2mv1

2mv1=2mv2+mvC

解得:,v2=0

由能量守恒定律

解得Ep=4.0J
(3)滑块在传送带上向右匀减速运动,设滑块C在传送带上运动的加速度为a,滑块速度减为零的时间为t1,向右的位移为s1,在同样时间内传送带向左的位移为x1

根据牛顿第二定律和运动学公式

滑块C速度减小到零所需的时间

滑块的位移

传送带的位移x1=vt1=2×2m=4m,

相对路程x1=s1+x1=8m.

然后滑块返回做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度一起做匀速直线运动.

匀加速直线运动的时间

滑块C的位移

传送带的位移x2=vt2=2m

相对路程x2=x2-s2=1m.

则摩擦产生的内能Q=μmg(x1+x2)=0.2×10×9J=18J.

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