Question

14．如图所示，在水平地面上，只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为L．有若干个相同的小方块（每个小方块可视为质点）沿水平地面靠在一起，但不粘接，总长度为L．物块与AB段粗糙地面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，使它们同时获得某一水平向右的初速度．问：该初速度多大可使所有物块都通过B点．

Answer 1

分析 以所有小方块作为整体，根据动能定理列式；以最左端的小方块为研究对象，根据动能定理列式，解方程即可．

解答 解：以所有小方块作为整体，质量为M，设初速度为V_o，最右端的小方块到达B点时速度为v₁，
$\frac{1}{2}•M•υ_1^2-\frac{1}{2}Mv_0^2=-\frac{Mgμ}{2}•L$
以最左端的小方块为研究对象，设到达B点时速度恰好为0
0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=-μmgL
解方程组得${v_1}=\sqrt{2gμL}\;\;\;\;\;\;{v_0}=\sqrt{3gμL}$
答：该初速度为$\sqrt{3μgL}$可使所有物块都通过B点．

点评 此题考查动能定理，注意研究对象的选择，先整体后隔离最左端的物体研究，此题也可以利用牛顿运动定律解，不过相对动能定理要复杂些．