Question

5．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不栓接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能E_k-h图象，其中h=0.18m时对应图象的最顶点，高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余为曲线，取g=10m/s²，由图象可知（　　）

• A． 弹簧原长为0.18m
• B． 弹簧的劲度系数为100N/m
• C． 滑块运动的最大加速度为40m/s²
• D． 弹簧的弹性势能最大值为0.7J

Answer 1

分析 根据E_k-h图象的斜率表示滑块所受的合外力，高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据平衡条件求出k．物块在释放瞬间加速度最大，由牛顿第二定律可求最大加速度．根据能的转化与守恒可知滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能．

解答 解：A、在E_k-h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所示从h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m．故A错误；
B、A、在从0.2m上升到0.35m范围内，△E_k=△E_P=mg△h，图线的斜率绝对值为：k=$\frac{△{E}_{K}}{△h}$=2N=mg，则 m=0.2kg，在E_k-h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以从h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据图象可知，此时h=0.18m，则有：mg=k△x，解得：k=$\frac{2}{0.2-0.18}$=100N/m，故B正确；
C、由上分析可知，滑块静止释放后做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，加速度为0，物块的速度最大，所以物块在释放瞬间加速度最大．由牛顿第二定律可得：a_max=$\frac{k△{x}_{max}-mg}{m}$=$\frac{（0.2-0.1）×100-0.2×10}{0.2}$=40m/s²，故C正确；
D、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E_pm=mg△h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了能量守恒定律和图象的理解与应用问题，根据该图象的形状得出滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，说明物体不再受到弹簧的弹力的作用是解题的关键．