如图所示.在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场.其边界过原点O和y轴上的点a．一质量为m.电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场.并从x轴上的b点射出磁场.此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法正确的是( )A．电子在磁场中运动的时间为 $\frac{4πL}{3{v} {0}}$B．电子在磁场中运动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，2L）．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法正确的是（　　）

	A．	电子在磁场中运动的时间为 $\frac{4πL}{3{v}_{0}}$
	B．	电子在磁场中运动的时间为 $\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
	C．	磁场区域的圆心坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$）
	D．	电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

分析带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标．

解答解：AB、由题意作出对应的粒子运动图象，由图可知，由几何知识，Rsin30°=R-2L，得R=4L，运动轨迹对应的圆心角为60°，故在磁场中运动的时间为t=$\frac{T}{6}$=$\frac{\frac{2πR}{{v}_{0}}}{6}$=$\frac{4πL}{3v0}$，A正确，B错误；
C、设磁场区域的圆心坐标为（x，y），
其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\sqrt{3}$L，y=L．
所以磁场圆心坐标为（$\sqrt{3}$L，L）．ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为（$\sqrt{3}$L，L），故C错误；
D、电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，如图所示，其横坐标为0，纵坐标大小为：Rcos60°=2L，在x轴下方，故其坐标为（0，-2L），所以D正确．
故选：AD．

点评本题考查带电粒子在磁场中的运动，由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的圆心坐标．本题中解题的关键在于几何关系的应用．

练习册系列答案

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10．以下物理量的表达式不属于比值定义法是（　　）

10．

某校科技实验小组研制的风速实验装置，由风杯组系统（图1）和电磁信号产生与采集系统（图2）两部分组成，电磁信号产生器由处于圆环形均强磁场和固定于风杯轴上的导体棒组成，磁场区域的内外半径分别为r₁和r₂．当风以一定的速度流动时，对风杯产生一定的风力，使风杯组绕着水平轴沿顺时针方向转动起来，带动导体棒同步匀速转动，切割磁感线产生感应电流．由于实验装置的导体棒每转一周与弹性簧片短暂接触一次，从而产生周期性的脉冲电流i，由电流传感器采集此电流i，并对其进行处理，可得到周期性的脉冲电流波形图如图3所示．已知有脉冲电流时，回路的总电阻为R，风杯中心到转轴的距离为L，图3中T为已知量．试回答下列问题：
（1）在导体棒上的电流方向；
（2）风速的测量值-风杯转动的线速度大小；
（3）均强磁场的感应强度B大小；
（4）为了提高该实验仪器的精度，请提出至少三条改进建议．

7．如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，g取10m/s²．求滑块的质量和圆轨道的半径．

14．

如图所示，在光滑的水平面上的O点固定一个电量为Q的正点电荷，在距离O点为L的A的圆轨道上有一个质量为m的带电量为q的负电小球（可视为点电荷）．带电小球在水平平面内正在做匀速圆周运动，已知静电常量为k，则小球做圆运动的周期T=$2πL\sqrt{\frac{mL}{kQq}}$．

4．

如图所示，将四个相同的正点电荷分别固定在正方形的四个顶点上，O点为该正方形对角线的交点，直线段AB通过O点且垂直于该正方形所在的平面，OA＞OB，一电子沿BA方向从A点运动到B点的过程中（　　）

	A．	A点的场强方向沿BA直线方向
	B．	电子受到电场力一定先减小后增加
	C．	电场力一定先对电子做正功，后做负功
	D．	电子在B点具有的电势能最小

11．

如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．则（　　）

	A．	若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{2qBa}{m}$
	B．	若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{m}$
	C．	若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{2m}$
	D．	若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

8．