题目内容

17．如图所示，水平转台上放着质量均为1kg的A、B两个小物块，其中B用长L=0.25m的细线与固定在中心轴处的力传感器相连，细线能承受的最大拉力为8N．A、B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与转台间的动摩擦因数为μ2=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转台静止时，细线刚好伸直，力传感器读数为零，当转台以不同的角速度ω匀速转动时，传感器会显示相应的读数，试通过计算写出F和ω间的函数表达式（取g=10m/s2，设A、B一旦发生相对滑动，A立即从B上滑下并忽略A从B上滑下去的时间）

分析 对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．

解答 解：对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：${μ}_{1}•2mg=2m{rω}_{1}^{2}$，
当B物体与将发生滑动时的角速度为：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}=\sqrt{\frac{1}{0.25}}=2rad/s$；
则：F=0，ω∈[0，2]；
当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：${μ}_{2}mg=mr{ω}^{2}$得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}=4rad/s$
则：$F=2m{ω}^{2}r-{μ}_{1}•2mg=0.5{ω}^{2}-2$（ω∈[2，4]）
此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断
接下来随角速度的增大，B脱离A物体．
只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得：
${T}_{max}+{μ}_{1}mg=m{rω}_{3}^{2}$
则：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{8+1}{0.25}}=6rad/s$，
则当角速度为：ω2，mrω2=1×16×0.25=4N＞μ1mg
即绳子产生了拉力．
则：$F=2m{ω}^{2}r-{μ}_{1}mg=0.25{ω}^{2}-1$，ω∈[4，6]．
则坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．
答：当0≤ω≤2rad/s时，F=0
当2rad/s＜ω≤4rad/s时，F=0.5ω2-2
当4rad/s＜ω≤6rad/s时，F=0.25ω2-1

点评 解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解

练习册系列答案
相关题目
7．如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，g取10m/s2．求滑块的质量和圆轨道的半径．
8．如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5kg，M的中点与圆孔的距离为0.5m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N，现使此圆盘绕中心轴线转动，则物体的角速度ω取以下值可使m处于静止状态，（g取10m/s2）（　　）
A．ω=2.5 rad/sB．ω=2 rad/sC．ω=0.8 rad/sD．ω=3 rad/s
5．如图，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O．现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为v=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，则以下判断正确的是（　　）
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度等于v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，受到轻杆的作用力为零
12．甲、乙两车在平直公路上同时、同向并排出发，其图象如图所示．则（　　）
A．甲车的加速度小于乙车的加速度
B．在t=2s时，乙车在甲车前10m
C．两车再次并排行驶的时刻是t=4s
D．t=4s时，甲车的速度是乙车速度的2倍
2．A、B两质点在同一条直线上运动的v-t图象如图所示．已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则（　　）
A．两质点是从同一地点出发的
B．在0-t2时间内，两质点的位移相同
C．在0-t2时间内，质点A的加速度先变小后变大
D．在0-t2时间内，合力对质点B做正功
9．如图所示，吊扇正常转动时吊扇对空气施加向下的作用力便有风吹向人体，那么吊扇正常转动时，对悬挂点的拉力与它不转动时，对悬挂点的拉力相比（　　）
A．变大B．变小C．不变D．无法判断
6．关于特征谱线的说法正确的是（　　）
A．明线光谱中的明线和吸收光谱中的暗线都是特征谱线
B．明线光谱中的明线是特征谱线，吸收光谱中的暗线不是特征谱线
C．明线光谱中的明线不是特征谱线，吸收光谱中的暗线是特征谱线
D．同一元素的明线光谱的明线与吸收光谱的暗线是相对应的
7．在国际单位制中，电场强度单位的符号是（　　）
A．NB．N/CC．N/（A•m）D．N/A

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网