【题目】如图几何体ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.

【题目】某石雕构件的三视图如图所示，该石雕构件最中间的镂空部分是一个独特的几何体——牟合方盖（在一个立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分），其体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1，则该石雕构件的体积为( )

A.B.C.D.

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；

（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．

为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；

设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示校情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各项选项中，一定符合上述指标的是（ ）

①平均数；

②标准差；

③平均数；且标准差；

④平均数；且极差小于或等于；

⑤众数等于且极差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，点是曲线上的动点，为线段的中点.

（1）写出曲线的参数方程，并求出点的轨迹的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线的交点为，若线段的中点为，求线段长度.