【题目】已知抛物线：（）.

（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，点，在抛物线上，线段的中点为，求直线的方程；

（2）若圆以原点为圆心，1为半径，直线与，分别相切，切点分别为，，求的最小值.

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，，平面平面，是等边三角形.

（1）求证：；

（2）若的面积为，求点到平面的距离.

（1）若xy＜1，证明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？

附：，其中.

大二学生场均关注比赛时间的频数分布表

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；

（2）已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”试完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“赛迷”与性别有关.

附：，其中.

【题目】如图1，在等腰梯形中，两腰，底边是的三等分点，是的中点.分别沿将四边形和折起，使重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)求几何体的体积.

【题目】已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个.

（1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案A：以元/千克收购；

方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.