题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
是菱形，
，平面
平面，
是等边三角形.
（1）求证：
；
（2）若的面积为
，求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）取
的中点
，连接
，
，结合等边三角形和菱形可证明
，
，从而可证明
平面
，进而可证
.
（2）由
的面积为
可求出的边长为4，由平面
平面
可知，
平面，则分别求出
的面积以及 的长，利用
可求出点
到平面
的距离.
（1）证明：取的中点，连接，，
.
因为是等边三角形，是的中点，所以.
因为四边形是菱形，
，所以
是等边三角形，所以.
因为
，且
平面，
平面，所以平面.
又因
平面，所以.
（2）解：设
，则
，解得
.
因为平面平面，，所以平面.
记点到平面的距离为
，则
.
易知
，
.在
中，由
，得
.
边
上的高为
.
所以
.而
，
所以
.解得
.即点到平面的距离为.
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